【题目】在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法,例如:47可以表示为“”,如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数,这个数至少要用8根小木棍的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦,已知以AB为直径的圆经过点(-1,0).
(1)求p的值及该圆的方程;
(2)设M为l上任意一点,过点M作C的切线,切点为N,证明:MF⊥NF.
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【题目】已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知三棱柱中,侧棱与底面垂直,且,,、分别是、的中点,点在线段上,且.
(1)求证:不论取何值,总有;
(2)当时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD,,,,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.
(1)证明:平面ABCD.
(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆,离心率为,直线恒过的一个焦点.
(1)求的标准方程;
(2)设为坐标原点,四边形的顶点均在上,交于,且,若直线的倾斜角的余弦值为,求直线与轴交点的坐标.
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【题目】百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)
年份(届) | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
41 | 49 | 55 | 57 | 63 | |
82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)
(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;
(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式:,
参考数据:,,,
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【题目】某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.
(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;
(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;
(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在和各一个的概率.
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