【题目】在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“
”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点(-1，0).
（1）求p的值及该圆的方程；
（2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MF⊥NF.
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【题目】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线
上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，
，
、
分别是
、
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.
（1）证明：
平面ABCD.
（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆
，离心率为
，直线
恒过
的一个焦点
.
（1）求的标准方程；
（2）设
为坐标原点，四边形
的顶点均在上，
交于，且
，若直线
的倾斜角的余弦值为
，求直线
与
轴交点的坐标.
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【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
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【题目】某网络商城在
年
月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了
家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图．
（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；
（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于
元的有多少家；
（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在
和
的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在和各一个的概率．
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