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    已知正项数列{a}满足a=1,且a=(n∈N)

    (1)求数列的通项a；(2)求a；(3)求证:2≤a＜3.

    解：（1），叠加得：

    （2）第n项=.

    (3)中间的式子=。

    又

    =1+1+

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）记Tn为数列{
    1
    log2bn+1•log2bn+2
    }    的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
    1
    2
    a)    对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=
    1
    an
    ，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足
    a
     
    1
    =P(0＜P＜1)，且
    a
     
    n+1
    =
    a
     
    n
    a
     
    n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a
     
    1
    2
    +
    a
     
    2
    3
    +
    a
     
    3
    4
    +…+
    a
     
    n
    n+1
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）已知正项数列{an}满足：①对任意n∈N*，都有an•an+2=an+12；  ②lga1+lga2+…+lga9=27，则lga11+lga19-lga152的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项数列{an}满足
    a 1
    =P(0＜P＜1)，且
    a n+1
    =
    a n
    a n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a 1
    2
    +
    a 2
    3
    +
    a 3
    4
    +…+
    a n
    n+1
    ＜1    ．

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