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    已知正项数列{an}满足
    a 1
    =P(0＜P＜1)，且
    a n+1
    =
    a n
    a n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a 1
    2
    +
    a 2
    3
    +
    a 3
    4
    +…+
    a n
    n+1
    ＜1    ．
    由已知an+1=
    an
    an+1
    可得，
    1
    an+1
    =
    an+1
    an
    =
    1
    an
    +1    ，
    1
    a1
    =
    1
    p

    即
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1
    数列{
    1
    an
    }是以
    1
    p
    为首项，以1为公差的等差数列
    ∴
    1
    an
    =
    1
    p
    +(n-1)×1=n-1+
    1
    p
    即an=
    1
    n-1+
    1
    p

    ∵0＜P＜1∴
    1
    p
    -1＞0
    ∴
    an
    n+1
    =
    1
    (n+1)(n-1+
    1
    p
    )
    ＜
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    a1
    2
    +
    a2
    3
    +…+ 
    an
    n+1
     ＜    1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ＜1    即证
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
    （1）求证：数列{
    an
    2n+1
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项an．
    （2）设bn=
    1
    an
    ，求数列{bn}的前n项和为Sn，并求Sn的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：称
    n
    a1+a2+…+an
    为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→∞
    nan
    sn
    （　　）
    A、0
    B、1
    C、2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列an中，a1=2，点(
    		an
    ，an+1)    在函数y=x2+1的图象上，数列bn中，点（bn，Tn）在直线y=-
    1
    2
    x+3    上，其中Tn是数列bn的前项和．（n∈N+）．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）求数列bn的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）记Tn为数列{
    1
    log2bn+1•log2bn+2
    }    的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
    1
    2
    a)    对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}，Sn=
    1
    8
    (an+2)2
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若bn=
    1
    2
    an-30    ，求数列{bn}的前n项和．

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