Question

已知函数f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内必有零点

×

．

Answer 1

分析：通过举反例，如 f（x）=

1

x

在[-1 1]上尽管满足f（-1）f（1）＜0，但由函数的图象可得f（x）=

1

x

在[-1 1]
上无零点，从而得出结论．

解答：解：由于不知道函数f（x）在[a，b]上是否连续，故由f（a）f（b）＜0，
不能推出y=f（x）在（a，b）内必有零点．
如 f（x）=

1

x

在[-1 1]上尽管满足f（-1）f（1）＜0，但由函数的图象可得f（x）=

1

x

在[-1 1]上无零点．
故答案为×．

点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，注意定理的使用条件，属于基础题．