Question

（本小题满分16分）
如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；
（Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）当时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；
当时，直线AP与圆M相交。

解：（I）抛物线的准线为
  ………………4分
（II）
又  ………………6分

则直线FA的方程为…………8分
联立方程组，解得
 ………………10分
 （III）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，4），半径为4
当m=8时，直线AP的方程为，此时，直线AP与圆M相离 …………12分
当时，直线AP的方程为，
即为，所以圆M（0，4）到直线AP的距离

令  ………………14分
综上所述，当时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；
当时，直线AP与圆M相交 ………………16分
（说明：“当m=8”时这种情形没有列出，扣2分）