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    在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
    （1）求△ABC外心的轨迹方程；
    （2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值
    （1）
    （2）当，即时，．
    （1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
    则BC边的垂直平分线为y＝＋1  ①  ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．
    （2）将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得
    ∵∴
    又原点到直线l的距离为，
    ∴∵，∴．
    ∴当，即时，．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示，椭圆C： 的两个焦点为、，短轴两个端点为、．已知、、 成等比数列，，与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．
    （Ⅰ）求椭圆 的方程；
    （Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标；
    （Ⅲ）当弦 的中点落在四边形 内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；
    （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），
    于点，点的坐标为
    （1）求直线的方程
    （2）抛物线的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线C：，点及点，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为     ▲   .

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