练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.
    （1）（2）
    （I）设椭圆C的方程为，由题意可得  ,                            
    又，所以                            ……………2分
    因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有       
    解得所以 ，故椭圆C的方程为 .………4分  
    （Ⅱ）解法二：设直线的方程为，
    由，消去x，得              
    因为恒成立，设，
    则                            ……………6分
    所以
                      ……………8分
    所以
    化简得到，即，
    解得（舍）又圆的半径为…10分
    所以，故圆的方程为：           ……………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
    （1）求△ABC外心的轨迹方程；
    （2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）求的值；
    （Ⅲ）求证：是和的等比中项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为，则弦的长为_________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①动点M到两定点A、B的距离之比为常数，则动点M的轨迹是圆；
    ②椭圆的离心率为
    ③双曲线的焦点到渐近线的距离是；
    ④已知抛物线上两点, 且为原点),则.
    其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于  （   ）
    A．2                        B．4                       C．8                        D．16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为                ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案