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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:的等比中项.
(1)(2)0(3)略
(Ⅰ)解:由题意可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以
又点到抛物线准线的距离是,所以,可得
所以抛物线的标准方程为.………………………………………………3分
(Ⅱ)解:点为抛物线的焦点,则
依题意可知直线不与轴垂直,所以设直线的方程为
  得
因为过焦点,所以判别式大于零.

.……………………………………………………6分

由于,所以
切线的方程为,         ①
切线的方程为.        ②
由①,②,得.…………………………………8分

所以.………………………10分
(Ⅲ)证明:
由抛物线的定义知


所以
的等比中项.…………………………………………………13分
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