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(本小题满分13分)已知两定点,平面上动点满足
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线交于两点,且,当时,求直线的斜率的取值范围.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)∵
的轨迹是以为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,
∴轨迹方程为.                                (3分)
(Ⅱ)由题意可知的斜率存在,且
的方程为
,由得:;        (5分)
联立,消去,整理得: (*)
是方程(*)在区间内的两个不等实根得
,化简得,即;          (8分)
整理可得:
,                                             (10分)
,由对勾函数的性质可知,在区间为增函数,
, 
综上得.           (13分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1d2
APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)过点B作直线交双曲线C的右支于MN
点,试确定λ的范围,使·=0,其中点
O为坐标原点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求△ABC外心的轨迹方程;
(2)设直线ly=3xb与(1)的轨迹交于EF两点,原点到直线l的距离为d,求 的最大值.并求出此时b的值

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(本小题满分13分)
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M是直线上的任一点,以M为直径的圆交曲线DPQ两点(为坐标原点)。若直线PQ与椭圆C交于GH两点,交x轴于点E,且。试求此时弦PQ的长。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且
(1)求椭圆C的方程
(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点,则cos的值等于(    )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆 (a > b > 0) 且满足a,若离心率为e,则e2 + 的最小值为     。     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),过点的直线l与抛物线C相交于AB两点。若AB的中点为,则弦的长为_________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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