Question

8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为

①③④

．

Answer 1

分析：逐一判断正误，①垂直平面内两条相交直线，则垂直平面；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③求角一般要解三角形；④线面角的求法．

解答：解：取BD的中点为O连接OC、OA．易证BD⊥平面AOC，（1）正确；
把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA?CD不垂直AC，（2）不正确；
易证：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，（3）正确．
AB与平面BCD成的角是∠ABO=45°（4）正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，直线与直线的位置关系，空间想象能力，逻辑推理能力，是中档题．