Question

【题目】下面是几何体的三视图及直观图.

（1）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；

（2）证明：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】分析：（1）取BC与EC的中点H，G，可证HG与AD平行且相等，从而得ADGH是平行四边形，因此有AH//DG，从而得线面平行；

（2）由题中条件证明垂直后计算出的长度，再用勾股定理逆定理证得.

详解： (1)存在线段的中点，使得平面，理由如下：

由三视图可知，，且平面，平面

取的中点，连接，

因为为中点，所以 ，且

因为四边形是直角梯形，，且，

所以，所以四边形为平行四边形，所以

因为平面，平面，所以平面.

（2）因为平面，所以，

所以，因为四边形为矩形，

所以，，所以平面，

又，故平面，平面，

所以，故，

因为四边形为直角梯形，，且，

所以，∴.

又，即，故.