Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：

①函数在处取得极小值;

②函数在是减函数，在是增函数；

③当时，函数有4个零点；

④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.

其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：由导函数的图象可得函数的单调性、极值与最值，进而可画出函数的图象得出答案.

详解：由导函数的图象可知：

根据上述表达及其已知表格可画出函数的图象：

①函数在处取得极小值，正确；

②由表格和图象可知：函数在是减函数，因此不正确；

③作出函数y=a，

可知：当时，函数与y=a有四个交点，

因此函数有4个零点，正确；

④当时，函数单调递增，其函数值由1增加到2.故如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，故正确.

故答案为：①③④.