Question

12．已知圆C：x²-2x+y²=0，则圆心坐标为（1，0）；若直线l过点（-1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）．

Answer 1

分析 圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标；圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，可得直线方程．

解答 解：圆C：x²-2x+y²=0，可化为（x-1）²+y²=1，圆心坐标为（1，0），
设直线l的方程为y-0=k（x+1），即kx-y+k=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线l的方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），
故答案为（1，0），y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．