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    设函数

    （Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;  

    （Ⅱ）求函数的单调递增区间;

    （Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

     

    【答案】

    解：（I）    .......3分  

       得           ......4分

               解得：                    ………5分

    （II）  

    令                                 …..7分

    当，即的单调递增区间为….8分

    当，即的单调递增区间为….9分

    当，即的单调递增区间为…..10分

    （Ⅲ）由题意可得：……12分

                                                     

         的取值范围                                       ……14分

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2x+
    a
    2x
    -1    （a为实数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求方程|f(x)|=
    1
    2
    的根；
    （Ⅱ）当a=-1时，
    （ⅰ）若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范围；
    （ⅱ）设函数g（x）=2x+b，若对任意的x1∈[0，1]，总存在着x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
    f2(x2)-f2(x1) x2-x1
    ，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
    （Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
    ①f（1）=1； 
    ②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
    ③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
    （Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
    （Ⅱ）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函数h(x)=sin
    π2
    x    （x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
    （III）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．

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