Question

下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”

B．若0＜x＜ π 2 且xsinx＜1，则xsin2x＜1

C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线

D．“x＞2”是“ 3 x+1 -1≤0”的充分不必要条件

Answer 1

A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”，所以A为真命题．
B．当0＜x＜

π

2

时，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以当xsinx＜1时，有xsin²x＜1成立，所以B为真命题．
C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影可能是两条互相平行的直线，也可能是另个点，也可能是一条直线，所以C错误．
D．由

3

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

3

x+1

-1≤0”的充分不必要条件，所以D正确．
故选C．