Question

15．已知在△ABC中，2sinA+3cosB=4，3sinB+2cosA=$\sqrt{3}$，则C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 两式平方相加结合三角函数公式可得．

解答 解：∵在△ABC中2sinA+3cosB=4，①，3sinB+2cosA=$\sqrt{3}$，②，
①²+②²可得4sin²A+4cos²A+9cos²B+9sin²B+12（sinAcosB+cosAsinB）=19，
∴13+12（sinAcosB+cosAsinB）=19，即13+12sin（A+B）=19，
解得sin（A+B）=$\frac{1}{2}$，∴sinC=sin（A+B）=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{6}$或c=$\frac{5π}{6}$
故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角形的知识和和差角的三角函数公式，平方相加是解决问题的关键，属中档题．