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    已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.

    （1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；

    （2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；

    （3）若曲线C与x轴相切，求a的值.

    （1）证明略（2）证明略（3）a=


    解析:

    证明  曲线C的方程可变形为

    (x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，

    由解得

    点（4，-2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，-2）.

    （2）证明  原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,

    ∵a≠2时，5(a-2)2＞0,

    ∴C的方程表示圆心是（2a,-a),半径是|a-2|的圆.

    设圆心坐标为（x,y），则有

    消去a得y=-x,故圆心必在直线y=-x上.

    （3）解 由题意得|a-2|=|a|,解得a=

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    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    （2006•浦东新区模拟）已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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