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    【题目】已知 在同一平面内，且 ．
    （1）若 ，且 ，求m的值；
    （2）若| |=3，且 ，求向量 与 的夹角．

    【答案】
    （1）解：由 ，得：2（m﹣1）+3m=0，解得
    （2）解：因为 ，所以 ，

    由 ，得： ，

    ∴2 ﹣2 +3 =0，即10﹣2 +3 =0，

    由 ，得 ，即 ，

    解之得， =2， ．

    设 与 的夹角为θ．

    则 ，

    又θ∈[0，π]，所以 ．

    即 与 的夹角为


    【解析】（1）由平面向量的共线定理列方程解出m；（2）分别由两条件列出关于 和 的方程，解出 和 ，代入向量的夹角公式计算．
    【考点精析】利用平面向量的坐标运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坐标运算：设，则;;设，则．

    练习册系列答案
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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.

    (1)求线段的长度；

    (2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．

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    【题目】已知圆过， ，且圆心在直线上．

    （Ⅰ）求此圆的方程．

    （Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．

    （Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．

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    【题目】已知直线， .

    （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；

    （2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.

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    【题目】解答题
    （1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．
    （2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．

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    【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：

    甲：82，82，79，95，87

    乙：95，75，80，90，85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

    （3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

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    【题目】随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）

    ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

    ②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

    ③8月是空气质量最好的一个月

    ④6月份的空气质量最差

    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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    【题目】已知函数（）

    （1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

    （2）若在内存在极值，求的取值范围；

    （3）当时， 恒成立，求的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ， ．

    （1）求证： ；

    （2）若， 的中点为，求二面角的余弦值．

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