、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
解题分析:三次函数是高考导数部分依托的主要函数,本题主要考查导数法求函数的单调区间和函数的最值问题,属于常规问题。
解:(I) f ’(x)=-3x2+6x+9.令f ‘(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f ‘(x)>0,所以f(x)在[-1, 2]上单调递增,又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
解题回顾:三次函数是高考导数部分依托的主要函数,对于三次函数性质的研究是近年来导数考查的重点内容。
科目:高中数学 来源: 题型:
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π |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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A、(
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科目:高中数学 来源: 题型:
x-1 | x+a |
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