Question

（2012•许昌三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=a+4t y=-1-2t

（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为

6 5

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（I）先将圆的极坐标方程化成直角坐标系下的方程，再将直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，然后利用点到直线的距离求解即得；
（Ⅱ）由题意知圆心C到直线l的距离，再根据圆心距和半径构成的直角三角列出关于弦长的方程，解方程即可．

解答：解：（Ⅰ）圆C的方程整理可得：ρ²=2ρ（cosθ-sinθ）
化为标准方程得：（x-1）²+（y+1）²=2．圆心为（1，-1），半径为

2

．
直线l一般方程为：x+2y+2-a=0，故圆心C到l的距离d=

|1-a|

5

=

5

5

|1-a|．----（5分）
（Ⅱ）由题意知圆心C到直线l的距离d=

2 2-( 3 5 5 )2

=

5

5

．
由（Ⅰ）知

5

5

=

5

5

|1-a|，得a=0或a=2．----（10分）

点评：本题主要考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程，以及直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．