Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（x，-1）$，$\overrightarrow b=（1，\sqrt{3}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow a|$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x-$\sqrt{3}$=0，解可得x的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow a=（x，-1）$，$\overrightarrow b=（1，\sqrt{3}）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x-$\sqrt{3}$=0，
解可得x=$\sqrt{3}$，
则$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），故$|\overrightarrow a|$=$\sqrt{3+1}$=2；
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．