Question

14．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$则z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目标函数z=2x+3y为y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图可知，当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．