Question

9、等差数列{a_n}中，a₃=2，a₈=12，数列{b_n}满足条件b₁=4，a_n+b_n=b_n-1，那么数列{b_n}的通项公式b_n=

-n²+3n+2

．

Answer 1

分析：先根据a₃=2，a₈=12求得数列{a_n}的首相和公差，进而可求得a_n代入a_n+b_n=b_n-1整理得b_n-b_n-1=-a_n进而利用叠加法求得b_n．

解答：解：a₈-a₃=5d=10
∴d=2，
∴a₃=a₁+2d=a₁+4=2
∴a₁=-2
∴a_n=2n-4
∵a_n+b_n=b_n-1，
∴b_n-b_n-1=-a_n=4-2n
∴b₂-b₁=0，b₃-b₂=-2，…b_n-b_n-1=4-2n
∴b₂-b₁+b₃-b₂+…+b_n-b_n-1=b_n-4=2+0+…+1-2n=-n²+3n-2，
∴b_n=-n²+3n+2，
故答案为-n²+3n+2

点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列通项公式的求法．对于b_n-b_n-1=a_n的数列递推的形式，可用叠加法求得通项公式．