Question

7．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1上一点P到左焦点距离为4，则P点的横坐标为-$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，e，以及左准线方程，运用椭圆的第二定义，解方程即可得到横坐标．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4，
左焦点F为（-4，0），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，左准线方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$，
即为x=-$\frac{25}{4}$，
设P的横坐标为m，则P到左准线的距离为d=m+$\frac{25}{4}$，
由椭圆的定义可得e=$\frac{|PF|}{d}$，
|PF|=ed=$\frac{4}{5}$（m+$\frac{25}{4}$）=4，
解得m=-$\frac{5}{4}$．
故答案为：-$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查运用椭圆的第二定义，考查运算能力，属于基础题．