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    已知tan(
    π
    4
    +α)=-
    1
    2
    ，试求式子
    sin2α-2cos2α
    1-tanα
    的值．
    分析：直接利用两角和的正切函数求出α的正切函数值，化简所求表达式为角的正切函数代入求解即可．
    解答：（本小题满分12分）
    解：
    tan(
    π
    4
    +α)=-
    1
    2
    ⇒
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    2
    ，∴tanα=-3，…（4分）
    sin2α-2cos2α
    1-tanα
    =
    1
    1-tanα
    •
    2sinαcosα-2cos2α
    sin2α+cos2α

    =
    1
    1-tanα
    •
    2tanα-2
    tan2α+1

    =-
    2
    5
              …（12分）
    点评：本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力与转化思想的应用．
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    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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