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已知向量
a
=(
3
cosx-
3
,sinx)
b
=(1+cosx,cosx)
,设f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[-
π
3
π
6
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.
(1)f(x)=
a
b
=
3
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx

=-
3
sin2x+sinxcosx
=-
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x

=-
3
2
+sin(2x+
π
3
)
(4分)
f(x)的最小正周期为T=
2
.(6分)
(2)当x∈[-
π
3
π
6
]
时,(2x+
π
3
)∈[-
π
3
3
]
sin(2x+
π
3
)∈[-
3
2
,1]

f(x)∈[-
3
,1-
3
2
]
(11分)
(3)由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ,k∈Z

-
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ,k∈Z

∵x∈[0,π]
∴f(x)的单调增区间为[0,
π
12
]和[
12
,π]
(14分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
,sinx)
b
=(1+cosx,cosx)
,设f(x)=
a
b

(1)求f(
25π
6
)
的值;
(2)当x∈[-
π
3
π
6
]
时,求函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosx,2sinx)
b
=(2cosx,
3
cosx)
f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间;
(2)将y=f(x)按向量
m
平移后得到y=2sin2x的图象,求向量
m

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
,sinx)
b
=(1+cosx,cosx)
,设f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[-
π
3
π
6
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2005•南汇区一模)已知向量
a
={2sinx,cosx}
b
={
3
cosx,2cosx}
定义函数f(x)=
a
b
-1

(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)x∈R时求函数f(x)的最大值及此时的x值.

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