Question

一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．
解答：解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：
4××r××6²=××6²×，
所以r=，
设正方体的最大棱长为a，
∴3a²=（）²，
∴a=．
故选D．
点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．