Question

在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为

 

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Answer 1

分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．

解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×

1

3

×r×

3

4

×62=

1

3

×

3

4

×62×

62-( 2 3 × 3 2 ×6) 2

，所以r=

6

2

，
设正方体的最大棱长为a，所以，3a2=(

6

)2，a=

2

故答案为：

2

点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．