Question

18．在△ABC中，已知$\frac{asinA}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{bsinB}{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由正弦定理将角的关系转化为边的关系，⇒（a²-b²）（a²+b²-c²）=0⇒a²=b²或a²+b²-c²=0．

解答 解：由正弦定理$\frac{asinA}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{bsinB}{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}$可变为$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}=\frac{{b}^{2}}{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$
⇒$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{{b}^{2}}$⇒$\frac{{c}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{b}^{2}}$
⇒b²（c²-b²）=a²（c²-a²）⇒（a²-b²）（a²+b²-c²）=0
⇒a²=b²或a²+b²-c²=0．
∴△ABC等腰或直角三角形，
故选：C

点评 本题考查余弦定理的应用，边角关系的转换，属于中档题．