Question

【题目】函数f（x）的定义域是（0， ），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈（0， ）， ∴由f（x）+tanxf′（x）＞0，得cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
令g（x）=sinxf（x），则g′（x）=cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
∴g（x）在（0， ）上为增函数，
∴g（1）＞g（ ），即sin1f（1）＞sin f（ ）．
∴sin1f（1）＞ f（ ）．
则 sin1f（1）＞f（ ）．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．