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,函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数上的最小值.
(1)切线方程为;(2)详见解析;(3)详见解析.

试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导函数的几何意义,结合直线的点斜式求出切线的方程;(2)先求出函数的导数,并求出方程的根,对是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数的增区间和减区间;(3)对是否在区间内进行分类讨论,从而确定函数的最小值,注意时,函数最小值的可能值为,这时可对两式的值作差确定大小,从而确定两者的大小,从而确定函数上的最小值.
试题解析:在区间上,
(1)当时,,则切线方程为,即
(2)①当时,,故函数为增函数,即函数的单调递增区间为
②当时,令,可得
时,;当
故函数的单调递增区间为,单调递减区间为
(3)①当时,即当时,函数在区间上是减函数,
的最小值是
②当时,即当时,函数在区间上是增函数,
的最小值是
③当时,即当时,函数上是增函数,在上是减函数,
所以的最小值产生于之间,又
时,最小值为
时,最小值为
综上所述,当时,函数的最小值是
时,函数的最小值是.
练习册系列答案
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已知函数上为增函数,且,求解下列各题:
(1)求的取值范围;
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(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

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设函数.
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已知函数
(1)求处切线方程;
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(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:

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已知函数.
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(2)求函数上的最小值;
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A.B.C.D.

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