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已知命题p:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4x+m-2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.
分析:由p:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根可得
16-4(m-1)>0
m-1>0
解可求m的范围;由q:方程4x2+4x+m-2=0无实根,得△=16-16(m-2)=16(3-m)<0.解可得m的范围,由p,q两命题一真一假,即p真q假或p假q真.可求m的范围
解答:解:由p:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根
16-4(m-1)>0
m-1>0
解得1<m<5
由q:方程4x2+4x+m-2=0无实根,得△=16-16(m-2)=16(3-m)<0.解得m>3
∵p,q两命题一真一假,即p真q假或p假q真.
1<m<5
m≤3
1<m≤1或m≥5
m>3

解得1<m≤3或m≥2.
点评:本题以符合命题的真假判定的考查为载体,主要考查了一元二次方程的实根分布问题,属于知识的综合应用.
练习册系列答案
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.

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已知命题P:“方程x2+
y2m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题Q:“方程2x2-4x+m=0没有实数根”.若P∧Q假,P∨Q为真,求实数m的取值范围.

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已知命题P:方程x2-2mx+m=0没有实数根;
命题Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.

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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)若q为真命题,求m的取值范围;
(3)若“p或q”为真命题,求m的取值范围.

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