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    已知
    a
    和
    b
    不共线，
    OA
    =p
    a
    ，
    OB
    =q
    b
    （实数p≠0，q≠0），若点C在直线AB上，且
    OC
    =x
    a
    +y
    b
    （x，y是实数），则
    x
    p
    +
    y
    q
    =
    1
    1
    ．
    分析：利用向量的共线定理、三角形法则、向量的基本定理即可得出．
    解答：解：∵点C在直线AB上，∴存在实数λ使得
    AC
    =λ
    BC
    ，
    ∴
    OC
    -
    OA
    =λ(
    OC
    -
    OB
    )    ，化为
    OC
    =
    1
    1-λ
    OA
    +
    λ
    1-λ
    OB
    =
    p
    1-λ
    a
    +
    λq
    1-λ
    b
    ，
    又
    OC
    =x
    a
    +y
    b
    （x，y是实数），
    ∴
    p
    1-λ
    =x
    λq
    1-λ
    =y
    ，化为
    x
    p
    +
    y
    q
    =1    ．
    故答案为1．
    点评：熟练掌握向量的共线定理、三角形法则、向量的基本定理是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中
    ①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ．
    ②若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }为空间的一组基底，则{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }也构成空间的一组基底．
    ③|(
    a
    •
    b
    )|•
    c
    =|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |    ．
    ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    其中正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若{
    a
    ，
    b，
    c
    }是空间的一个基底，则
    a+b
    ，
    a-b
    ，
    c
    也是空间的一个基底；
    ②若
    a
    ，
    b
    所在直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    -
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ④已知
    a
    ，
    b
    都不是零向量，则
    a
    ∥
    b
    的充要条件是
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面关于向量的结论中，
    （1）|
    AB
    |=|
    BA
    |；
    （2）
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    （3）若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    （4）若向量
    AB
    平移后，起点和终点的发生变化，所以
    AB
    也发生变化；
    （5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且
    OA
    =2x•
    OB
    +3y•
    OC
    +4z•
    OD
    ，则2x+3y+4z=1．
    其中正确的序号为
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中

           ①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．

           ②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．

           ③．

           ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面．

           其中正确的个数是                            （　　）

           A．３         A．２     C．１          D．０

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二上学期第二次月考理科数学试卷 题型：填空题

    下面关于向量的结论中，

    (1);(2)；(3)若 ，则；

    （4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；

    （5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为     

     

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