【题目】在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如下折线图:
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的项目或乙地区的
项目投入研发资金,经过评估,对于
项目,每投资十万元,一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为
、
、
;对于
项目,利润与产品价格的调整有关,已知
项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是
,记
项目一年内产品价格的下调次数为
,每投资十万元,
取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对
项目投资十万元,一年后利润的随机变量为
,记对
项目投资十万元,一年后利润的随机变量为
.
(i)求,
的概率分布列和数学期望
,
;
(ii)如果你是投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.
【答案】(1)①甲地区比乙地区的新增人数的平均数低; ②甲地区比乙地区的方差大;
(2)(i)分布列见解析,=1.2,
; (ii) 当
时,投资
项目;当
时,两个项目都可以;当
时,投资
项目.理由见解析
【解析】
(1)由图表可知甲地区的数据比较分散,所以甲地区比乙地区的方差大;也可求出两地区的平均数,比较平增多数;
(2)(i)由题可知分别取l.38、1.18、l.14时,其对应的概率分别为
、
、
,从而可列出
的分布列,由题意得
,从而可列出
的分布列,而
取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元,由此可列出
的分布列,并可求出期望;
(ii)对(i)得到的数学期望,
比较大小,进行决策.
(1)①甲地区比乙地区的新增人数的平均数低;
②甲地区比乙地区的方差大;
(2)(i)由题意得的概率分布列为
1.38 | 1.18 | 1.14 | |
所以.
由题意得,即
的概率分布列为
0 | 1 | 2 | |
由题意得下调次数和利润
的关系为
0 | 1 | 2 | |
1.4 | 1.25 | 0.6 |
所以的概率分布列为
1.4 | 1.25 | 0.6 | |
所以
(ii)当,得
,即
,
整理得,解得
;
当时,
;
当时,
;
所以,当时,投资
项目;当
时,两个项目都可以;当
时,投资
项目.
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【题目】某贫困地区共有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).
(1)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(2)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(3)样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知为抛物线
上的一点,
,
为抛物线上异于点
的两点,且直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数.
(1)求直线的斜率;
(2)设直线过点
并交抛物线于
,
两点,且
,直线
与
轴交于点
,试探究
与
的夹角是否为定值,若是则求出定值,若不是,说明理由.
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【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,
,
,
,则( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=3,AD=4,AE=5,.
(1)证明:DF∥平面BCE.
(2)求A到平面BEDF的距离,并求四棱锥A﹣BEDF的体积.
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【题目】已知两个分类变量X和Y,由他们的观测数据计算得到K2的观测值范围是3.841<k<6.635,据K2的临界值表,则以下判断正确的是( )
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为变量X与Y有关系
B.在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为变量X与Y没有关系
C.在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为变量X与Y有关系
D.在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为变量X与Y没有关系
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【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”; 乙说:“
作品获得一等奖”;
丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是
作品获得一等奖”.
评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
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【题目】已知椭圆C:(
)的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,过
的直线与C交于M,N两点,
的周长为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过M作与y轴垂直的直线l,点,试问直线
与直线l交点的横坐标是否为定值?请说明理由.
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