Question

1．已知：在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$．
求：（1）sinA•cosA
（2）tanA．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，根据 $sinA+cosA=\frac{1}{5}$，两边平方求得sinA•cosA．
（2）由条件求得sinA和cosA的值，从而求得tanA的值．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$sinA+cosA=\frac{1}{5}$，故两边平方得$1+2sinA•cosA=\frac{1}{25}$，
故有$sinA•cosA=-\frac{12}{25}$．
（2）${（{sinA-cosA}）^2}=1-2sinA•cosA=\frac{49}{25}$，又sinA＞0，cosA＜0，故sinA-cosA＞0，
可得$sinA=\frac{4}{5}$，$cosA=-\frac{3}{5}$，则$tanA=\frac{sinA}{cosA}=-\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．