Question

（2012•月湖区模拟）已知数列{a_n}的通项公式是an=-n2+12n-32，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m＜n，则S_n-S_m的最大值是（　　）

A．-21

B．4

C．8

D．10

Answer 1

分析：根据数列的通项公式，求得数列的前3项为负值，从第九项开始也全部为负，因此，S₇-S₄最大．

解答：解：由an=-n2+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，
又函数f（n）=-n²+12n-32的图象开口向下，所以数列前3项为负，
当n＞8时，数列中的项均为负数，
在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．
故选D．

点评：本题考查了数列的函数特性，解答的关键是分清在m＜n的前提下，什么情况下S_n最大，什么情况下S_n最小，题目同时考查了数学转化思想．