已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根,反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根,
(1)求d的值;
(2)若a=0,求c的取值范围;
(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.
解:(1)设x0是f(x)=0的根,那么f(x0)=0,则x0是g(f(x))=0的根,则g[f(x0)]=0,即g(0)=0,所以d=0. (2)因为a=0,所以f(x)=bx2+cx,g(x)=bx2+cx,则g(f(x))=f(x)[bf(x)+c]=(bx2+cx)(b2x2+bcx+c)=0的根也是f(x)=x(bx+c)=0的根. (a)若b=0,则c≠0,此时f(x)=0的根为0,而g(f(x))=0的根也是0,所以 (b)若 所以当 (3) 所以 (a)当 (b)当 (c) 所以 |
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