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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.
分析:设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,由题意可得
a=2
a-c=1
,解得a,c,利用b2=a2-c2即可.
解答:解:设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,由题意可得
a=2
a-c=1
,解得a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=3.
因此椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
点评:熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A、1个B、3个C、4个D、5个

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
2
2
,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
2

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点F1作直线l,交椭圆于P,Q两点,若
F2P
F2Q
=2
,求直线l的倾斜角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤

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