Question

（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
（2）求与双曲线

x2

5

-

y2

3

=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

Answer 1

分析：（1）设椭圆的标准方程，代入点P（3，2），即可求椭圆的方程；
（2）设双曲线的方程为

x2

5

-

y2

3

=λ，利用曲线的焦距为8，建立方程，求出λ，即可得到双曲线的方程．

解答：解：（1）设椭圆的标准方程为

x2

9b2

+

y2

b2

=1（b＞0）
∵椭圆过点P（3，2），∴

9

9b2

+

4

b2

=1
∴b²=5
∴椭圆的方程为

x2

45

+

y2

5

=1；  …（8分）
（2）设双曲线的方程为

x2

5

-

y2

3

=λ，即

x2

5λ

-

y2

3λ

=1
∵双曲线的焦距为8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴双曲线的方程为

x2

10

-

y2

6

=±1．    …（16分）

点评：本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出椭圆与双曲线的标准方程是关键．