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(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线数学公式有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.

解:(1)设椭圆的标准方程为(b>0)
∵椭圆过点P(3,2),∴
∴b2=5
∴椭圆的方程为; …(8分)
(2)设双曲线的方程为,即
∵双曲线的焦距为8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴双曲线的方程为. …(16分)
分析:(1)设椭圆的标准方程,代入点P(3,2),即可求椭圆的方程;
(2)设双曲线的方程为,利用曲线的焦距为8,建立方程,求出λ,即可得到双曲线的方程.
点评:本题考查椭圆与双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,正确设出椭圆与双曲线的标准方程是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线l:y=
3
(x+1)
与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点M到原点的距离为1,且|AB|=2.
(1)求点M坐标;
(2)求椭圆方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线l平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点.
(1)求椭圆方程;
(2)若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.

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