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    6．已知直线（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）交椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1于A、B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为16．

    分析 直线（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）过定点F1（-2，0），椭圆的焦点为（±2，0），可得△ABF的周长为4a即可．

    解答 解：直线（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）方程变形为：λ（x+y+2）+（x-y+2）=0⇒x+y+2=0且x-y+2=0，则直线过定点F1（-2，0），椭圆的焦点为（±2，0），
    ∴△ABF的周长为4a=16．
    故答案为：16

    点评 本题考查了直线过定点，及椭圆的焦点三角形，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
    A．3025B．-3024C．-3025D．-6050

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，则$cos（α+\frac{17π}{12}）$的值等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于AB，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则p=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2-$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列命题中不正确的是（　　）
    A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
    B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
    C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=$\frac{31}{32}$，则cosB=$\frac{9}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②点（2，1）关于直线x-y+1=0的对称点为（0，3）；
    ③通过回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估计和观测变量的取值和变化趋势；
    ④正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．
    其中真命题的序号是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
    （1）若a，b，c成等比数列，$cosB=\frac{12}{13}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值；
    （2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

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