Question

（2010•和平区一模）不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是

[-

5

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
则f（x）=

-2x-1，x≤-2 3，-2＜x＜1 2x+1，x≥1

，
∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-

5

2

≤x≤-2；
当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤

3

2

．
综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-

5

2

，

3

2

]．
故答案为：[-

5

2

，

3

2

]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．