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    定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。

    (1)  判断和的单调性并证明；

    (2)  判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；

    (3)  若数列中，总有。

     

    【答案】

    略

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn（x）=
    f(x)
    n
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f（x）=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x    （x＞0）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“n阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“n阶负函数”？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;

    (3)对于值域的函数,求证：.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市高三第三次调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，

    则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．

    （1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；

    （2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．

     

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