在平面直角坐标系中.以为极点.轴非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线的极坐标方程为.直线的参数方程为:(为参数).两曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程,(2)若求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.

（1）；（2）

解析试题分析：（1）因为要将曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，需要根据三个变化关系式，.所以在极坐标方程的两边同乘一个，在根据变化关系的三个等式即可.
（2）通过判断点就在直线上，所以只要联立直线的参数方程与抛物线的普通方程，得到关于t的等式，利用韦达定理以，及参数方程所表示的弦长公式即可求出结论.
试题解析：(1)(曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程.
(2)直线的参数方程为(t为参数),
代入y²=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t₁,t₂
则
所以|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=
考点：极坐标返程.2.参数方程.3.圆锥曲线中弦长公式.

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