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已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.

(1);(2)

解析试题分析: (1)根据公式将极坐标方程转化为直角坐标方程。(2)法一:设,将圆的一般方程化为标准方程即可得圆心的坐标和圆的半径。将直线化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入即可得其最值。
试题解析:(1)因为圆的极坐标方程为
所以

所以
所以圆的普通方程
(2)『解法1』:

由圆的方程
所以圆的圆心是,半径是
代入
又直线,圆的半径是,所以
所以
的取值范围是
『解法2』:
直线的参数方程化成普通方程为:6分

解得8分
是直线与圆面的公共点,
∴点在线段上,
的最大值是
最小值是
的取值范围是10分
考点:1极坐标和直角坐标方程的互化;2参数方程和普通方程间的互化;3线性规划问题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为为参数),点Q的极坐标为
(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;
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(1)求曲线C2的直角坐标方程;
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(2)求的值.

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(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数),两曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若的值.

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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.

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