Question

已知命题p：方程

x2

5

+

y2

a

=1表示椭圆；命题q：方程

x2

9-a

+

y2

3-a

=1表示双曲线．若“p且q”为假、“p或q”为真同时成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由椭圆的标准方程及简单性质，我们可以求出命题p为真时a的取值范围，根据双曲线的标准方程及简单性质，我们可以求出命题q为真时a的取值范围，再由“p且q”为假、“p或q”为真，我们可得p与q一个为真，一个为假，进而构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出实数a的取值范围．

解答：解：p：a＞0且a≠5；    
q：（9-a）（3-a）＜0即3＜a＜9
∵“p且q”为假、“p或q”为真同时成立，
∴“p真q假”或“p假q真”

∴0＜a≤3或a=5或a≥9

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，椭圆、双曲线的标准方程及简单性质，其中根据“p且q”为假、“p或q”为真，构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．