Question

已知平面α、β、γ，直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=l，给出下列四个结论，则其中正确的是________．
①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β．

Answer 1

②④
分析：由题意知，l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=l，则面面垂直，得线面垂直，即l⊥α；由线面垂直，得面面垂直，则α⊥β；所以②④正确，①③条件不够，不能判断．
解答：解：如图，由题意，β∩γ=l，∴l?γ，由α⊥γ，α∩γ=m，且l⊥m，∴l⊥α；即②正确．
又β∩γ=l，∴l?β，由l⊥α，得α⊥β；即④正确．
而①③条件不充分．
故答案为：②④．
点评：本题通过几何符号语言考查了空间中的线线，线面，面面垂直关系，其关键是符号语言与空间图形的转化，是易错题．