已知平面上动点M到定点F(0.2)的距离比M到直线y=-4的距离小2.则动点M满足的方程为x2=8yx2=8y．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，则动点M满足的方程为

x²=8y

．

分析：由题意，平面上动点M到定点F（0，2）的距离等于M到直线y=-2的距离，利用抛物线的定义可得结论．

解答：解：∵平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，
∴平面上动点M到定点F（0，2）的距离等于M到直线y=-2的距离，
∴动点M的轨迹是以定点F（0，2）为焦点，以y=-2为准线的抛物线
∴动点M的轨迹方程为x²=8y
故答案为：x²=8y

点评：本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
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．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-

，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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（2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

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已知平面内一动点 P到定点

的距离等于它到定直线

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线

所得的弦长；
（3）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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