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(2011•潍坊二模)若关于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,则实数a的取值范围是
(0,8)
(0,8)
分析:令f(x)=|x+2|+|x-1|,依题意,log2a<f(x)min,解之即可得实数a的取值范围.
解答:解:令f(x)=|x+2|+|x-1|,
∵不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,
∴log2a<|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立,
∴log2a<f(x)min
∵f(x)=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3,
∴f(x)min=3.
∴log2a<3,
∴0<a<8.
故答案为:(0,8).
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查构造函数思想与等价转化思想,考查运算能力,属于中档题.
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3
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m
n
+|
m
|
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2
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