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    设a＞b＞1，M=
    		lga•lgb
    ，  N=lg
    a+b
    2
    ，  P=
    1
    2
    lg(ab)    ，则M，N，P的大小关系为
    M＜P＜N
    M＜P＜N
    （用＜联接）．
    分析：根据对数的运算法则和基本不等式进行证明．
    解答：解：因为a＞b＞1，所以lga＞lgb＞0．
    因为
    1
    2
    lg?(ab)=lg?
    		ab
    ≤lg?
    a+b
    2
    ，a＞b＞1，所以等号取不到，即
    1
    2
    lg?(ab)＜lg?
    a+b
    2
    ，此时P＜N．
    因为
    		lg?a?lg?b
    ≤
    lg?a+lg?b
    2
    =
    1
    2
    lg?(ab)    ，a＞b＞1，所以等号取不到，所以
    		lg?a?lg?b
    ＜
    1
    2
    lg?(ab)    ，即M＜P．
    所以M＜P＜N．
    故答案为：M＜P＜N．
    点评：本题主要考查对数的运算法则以及基本不等式的应用，综合性较强．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点（0，
    5
    4
    ），且斜率为
    1
    2
    ，抛物线C：y2=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
    OA
    ．
    OB
    +P2=0    （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，若M=
    a    0
    -1  b
    所定义的线性变换把直线l：2x+y-7=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，则a+b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=-1的方向向量为
    a
    及定点F（1，0），动点M，N，G满足
    MN
    -
    a
    =0，
    MN
    +
    MF
    =2
    MG
    ，
    MG
    •（
    MN
    -
    MF
    ）=0，其中点N在直线l上．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以向量
    v
    =(1，
    1
    2
    )    为方向向量的直线l过点(0，
    5
    4
    )    ，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
    OA
    •
    OB
    +p2=0    （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    （a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
    （3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
    如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

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